求一个向量空间的基通常有以下几种方法：

高斯消元法

将向量放入一个矩阵中，进行高斯消元操作，将矩阵转换为行阶梯形矩阵。

移除导致任何一行变为零的行，剩下的非零行对应的向量组成基。

基变换法

给定一个基向量组，通过矩阵乘法找到另一个基向量组。

将原基向量组排列成矩阵A的列，新基向量组排列成方阵P的列，计算P的逆矩阵P^-1，得到新基向量组。

直接列举法

如果向量空间中的向量可以直接列举出来，那么这些向量的数量就是基的大小。

子集法

对于一个集合，计算所有真子集的数量，取最小值作为基数。

对角线法

对于无限集，通过构造对角线将集合元素分组，计算分组的数量，取最大值作为基数。

循环矩阵的基

构造矩阵的循环基向量，通过线性组合得到基。

多项式空间的基

多项式空间的基可以通过观察多项式的线性无关性来确定。

求向量空间的基公式

对于特定的向量空间，如满足x+y+z=0的向量空间，可以通过解这个方程组来确定基。

以上方法可以帮助确定一个向量空间的基。请根据具体情况选择合适的方法