当同事之间发生打架时，可以采取以下步骤进行处理：

立即制止并分开

首先要迅速但冷静地制止打架行为，避免事态进一步恶化。

将涉事双方分开，防止他们继续接触或发生冲突。

保持冷静并了解情况

在情绪稳定后，分别与涉事双方沟通，了解事情的起因和经过。

通过询问在场其他同事，收集更多关于事件的细节和证据。

根据公司制度处理

如果公司有明确的规章制度，可以根据制度对涉事双方进行处理，如警告、记过、罚款甚至解除劳动合同等。

对于严重违纪或造成公司损失的情况，公司可以采取更进一步的措施，包括报警处理。

调解与协商

尝试通过公司内部调解，帮助双方达成和解协议。

如果双方能够认识到错误并愿意道歉和赔偿，可以协商赔偿金额和方式，以减少后续纠纷。

报警处理

如果打架行为导致严重身体伤害或构成违法行为，应立即报警，由公安机关依法进行处理。

在报警时，提供详细的事件经过和证据，协助警方进行调查。

保留证据

无论采取何种处理方式，都应尽可能收集和保留相关证据，如现场照片、视频录像、证人证言等。

这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

寻求法律帮助

如果冲突严重且无法通过协商解决，建议寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和诉讼程序。

后续教育与预防

对涉事双方进行教育和培训，提高他们的法律意识和职场素养。

总结事件教训，完善公司内部的冲突解决机制和规章制度，防止类似事件再次发生。

通过以上步骤，可以有效地处理同事之间的打架事件，维护职场秩序和公司利益。