公寓房产权40年到期后，将会 自动续期。具体处理方式如下：

自动续期

根据《民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。这意味着，只要土地使用权到期，公寓的产权将自动延续，业主无需进行额外操作。

缴纳土地出让金

虽然土地使用权会自动续期，但业主可能需要根据当地政府的规定缴纳一定的土地出让金。具体金额和缴纳方式需参照当地政府的相关政策和规定。例如，有些地区规定按照楼面毛地指导价格的一定比例进行补缴。

无约定或约定不明确

如果土地上的房屋及其他不动产的归属有约定的，按照约定办理；如果没有约定或者约定不明确的，依照法律、行政法规的规定办理。

国家规划拆迁或其他公共利益

若土地使用权到期后，国家因规划拆迁或其他涉及社会公共利益的事项需要收回土地，业主将有权获得相应的经济赔偿。赔偿金额通常依据房屋的市场价格及当时政策规定确定，一般参考1:3的比例。

未及时申请续期

如果业主在土地使用权到期之前未能提出续期申请，那么土地使用权及其上的房产可能会被国家无偿收回。

综上所述，公寓房产权40年到期后，业主主要需要关注自动续期的规定，并可能需要缴纳一定的土地出让金。建议业主提前了解当地的具体政策，以确保顺利续期并保障自身权益。