假设鸡和兔的数量分别为x和y，根据题目条件，可以列出方程：

2x + 4y = 42 （鸡有2条腿，兔子有4条腿）

化简得：

x + 2y = 21

这是一个二元一次方程，可以使用代数法求解。

首先，将方程变形为：

x = 21 - 2y

然后，将x代入方程中，得到：

2(21 - 2y) + 4y = 42

化简得：

42 - 4y + 4y = 42

化简得：

42 = 42

这是一个恒等式，说明方程有无数组解。

因此，鸡和兔的数量可能有多种可能，具体取决于方程的解。

设鸡有x只，兔有y只，那么：2x+4y=42。即：x+2y=21。所以：x=21-2y。

又x，y都是非负整数，所以：0≤x，y≥0，所以：0≤x≤21，0≤y≤21/2。

当y=0，1；

2；

3；

4；

5；

6；

7，8，9，10时，对应的x=21，19，17，15，13，11，9；

7；

5；

3，1。所以共有11种可能。

已知兔有4条腿，鸡有2条腿，如果兔是一只，则鸡有：

(42-4)÷2＝19(只);如果兔有2只，鸡有：(42-4×2)÷2＝17只……兔有10只，鸡有：(42-4×10)÷2＝1只，即兔有1只，鸡19只，兔2只，鸡17只，……兔10只，鸡1只，共10种算法。

因为42÷4＝10……2

所以两种动物有【10种】可能。兔子最多是10只鸡最少是1只。

兔子最少是1只，鸡最多是19只。

所以最多有10种

鸡和兔的只数不相同