胡适之所以能够留学，主要是因为以下几个原因：

庚子赔款官费生：

1910年，胡适考取了庚子赔款官费生，这意味着他获得了政府的资助，可以免除学费，并且每年还有生活费的补贴。这个机会不仅解决了他的经济问题，还为他提供了一个难得的学习机会。

家道中落：

胡适的家道中落，使得他需要通过留学来寻找新的出路和振兴家业的可能性。

个人志向：

胡适留学不仅是为了个人的发展，更是怀揣着探索救国之路的目标。他认为留学是“过渡之舟楫”，可以帮助中国引进新思想、新文化，从而振兴中华。

时代需求：

当时，科举制度已经废止，出国留学成为了知识分子的重要选择。胡适认为，留学可以节省时间和金钱，并且能够更快地掌握先进知识，回国后能够为国家做出贡献。

母亲的严格管教：

胡适的母亲冯顺弟对他的管教非常严格，这使他从小打下了扎实的国学基础，并在1910年顺利通过了留美考试。

综合以上几点，胡适能够留学的原因是多方面的，包括政府的资助、家庭的经济需求、个人的志向和时代背景等。这些因素共同促成了他最终能够实现留学梦想。